В течение какого срока я могу находиться на территории РФ?

Здравствуйте Андрей.

Я могу находится в РФ только 3 месяца?

Андрей

Совершенно верно

Могу я выехать из РФ по истечении трех месяцев и пересечь границу обратно в тот же день и жить в РФ еще 3 месяца?

Андрей

Тот же день НЕТ к сожалению, через 90 дней согласно 

Федеральному закону от 25.07.2002 N 115-ФЗ  «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации»Статья 5. Временное пребывание иностранных граждан в Российской Федерации
 

1. 

Срок временного пребывания в Российской Федерации иностранного гражданина, прибывшего в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы, не может превышать девяносто суток суммарно в течение каждого периода в сто восемьдесят суток, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Федеральным законом, а также в случае, если такой срок не продлен в соответствии с настоящим Федеральным законом.При этом непрерывный срок временного пребывания в Российской Федерации указанного иностранного гражданина не может превышать девяносто суток.

Исключение касается например если Вы устроитесь на работу и заключите трудовой договор тогда можете пребыват в РФ на срок трудового договора как гражданин ЕАЭС

Вы можете обратиться мне в чат за более развернутой консультацией, нажимая на «кнопку сообщение юристу» или «общаться в чате»