На какой срок могут задержать в участке, если при себе нет паспорта?

Только за то что у вас нет паспорта вас задержать не могут , нужны основания.

А вообще до выяснения личности — 3 часа.

УВАЖАЕМЫЙ ВСЕВОЛОД. СОГЛАСНО СТ.22 КОНСТИТУЦИИ РФ ,, арест, заключение под стражу и содержание под стражей допускаются только по судебному решению. До судебного решения лицо не может быть подвергнуто задержанию на срок более 48 часов.,, ТАКИМ ОБРАЗОМ ВЫ МОЖЕТЕ БЫТЬ ЗАДЕРЖАНЫ НА СРОК 48 ЧАСОВ ДЛЯ УСТАНОВЛЕНИЯ ВАШЕЙ ЛИЧНОСТИ. ДЛЯ ЭТОГО В ОТНОШЕНИИ ВАС ДОЛЖЕН БЫТЬ СОСТАВЛЕН ПРОТОКОЛ ЗАДЕРЖАНИЯ. 

НА ПРАКТИКИ СОИРУДНИКИ ПОЛИЦИИ НЕ ИДУТ НА ЭТО, А ИСПОЛЬЗУЕТСЯ НОРМА АДМИНИСТРАТИВНОГО ЗАДЕРЖАНИЯ СТ.27.5 КОАП РФ СРОК НАХОЖДЕНИЯ ЛИЦА СОСТАВЛЯЕТ 3 ЧАСА И НЕ БОЛЕЕ. С УВАЖЕНИЕМ АДВОКАТ А. САМСОНОВ.