Добрый час, Марк.
Запрет выезда за границу зависит не от банка и уж точно не от коллекторского агентства.
Такой запрет может быть наложен судом как мера обеспечения иска (для такой суммы вероятность судебного запрета крайне мала), либо судебными приставами, в рамках исполнительного производства по делу, после вступления решения суда в законную силу.
Вопросы, за какое дело и при каких условиях возьмется суд, крайне четко и однозначно регламентированы ГПК РФ.
Если иск будет подан надлежащим истцом к надлежащему ответчику, и иск будет отвечать требованиям закона, то суд за дело "возьмется", хотя я бы посоветовал бы на будущее избегать употребления столь просторечных и многозначных слов относительно деятельности сверкающей судебной машины правосудия.