Что делать, если нет договора с управляющей компанией?

Здравствуйте, Ольга!

Вне зависимости от наличия или отсутствия заключенного в письменной форме договора с УК, такой договор считается заключенным, поскольку Вы оплачиваете по счетам управляющей компании.

Если речь идет о стационарном козырьке балкона (плите), то она считается общедомовым имуществом в соответствии с Правилами содержания общего имущества в многоквартирном доме, утвержденными Постановлением Правительства РФ от 13.08.2006 №491:

2. В состав общего имущества включаются:
…
в) ограждающие несущие конструкции многоквартирного дома (включая фундаменты, несущие стены, плиты перекрытий, балконные и иные плиты, несущие колонны и иные ограждающие несущие конструкции);