Какова процедура восстановления сроков апелляционной жалобы?

Татьяна, добрый день. Для начала вам необходимо определиться со сроками.

 Срок на подачу апелляционной жалобы исчисляется не с даты направления копии изготовленного судебного акта лицам, участвующим в деле, а с даты изготовления судом первой инстанции судебного акта в полном объеме.

Согласно ст. 259 Арбитражного процессуального кодекса РФ 

Апелляционная жалоба может быть поданав течение месяца после принятия арбитражным судом первой инстанции обжалуемого решения, если иной срок не установлен настоящим Кодексом.

Таким образом, отсчитывать срок вам следует от даты судебного решения. То есть, если дата в решении стоит «17 мая», то вы должны подать жалобу в срок до 17 июня. Если же в решении стоит дата «25 апреля», то нужно было подать жалобу до 25 мая. 

Что касается восстановления срока, то вам следует руководствоваться ст. 259 ч. 2

Срок подачи апелляционной жалобы, пропущенный по причинам, не зависящим от лица, обратившегося с такой жалобой, в том числе в связи с отсутствием у него сведений об обжалуемом судебном акте, по ходатайству указанного лица может быть восстановлен арбитражным судом апелляционной инстанции при условии, что ходатайство подано не позднее чем через шесть месяцев со дня принятия решения или, если ходатайство подано лицом, указанным в статье 42 настоящего Кодекса, со дня, когда это лицо узнало или должно было узнать о нарушении его прав и законных интересов обжалуемым судебным актом.

Ваш адвокат поступает неверно.  Течение месячного срока на подачу апелляционных жалобы, представления, предусмотренного частью 2 статьи 321 ГПК РФ, начинается согласно части 3 статьи 107 и статье 199 ГПК РФ со дня, следующего за днем составления мотивированного решения суда (принятия решения суда в окончательной форме), и оканчивается согласно статье 108 ГПК РФ в соответствующее число следующего месяца. 

В случае пропуска указанного  срока вместе с жалобой надлежит подавать ходатайство о восстановлении пропущенного срока обжалования, ссылаясь на уважительную причину пропуска указанного срока, в частности: получение лицом, не присутствовавшим в судебном заседании, в котором закончилось разбирательство дела, копии решения суда по истечении срока обжалования или когда времени, оставшегося до истечения этого срока, явно недостаточно для ознакомления с материалами дела и составления мотивированных апелляционных жалобы, представления. 

Вероятно ситуация, когда суд посчитает  срок  до 17 июня излишним. целесообразно подать жалобу ранее.

АПК РФ и ГПК РФ в этой части  немного отличаются