Анатолий, здравствуйте.
Согласно ст. 69 СК РФ:
Статья 69. Лишение родительских прав
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.
Если у Вас нет причин быть лишенным по вышеуказанным основаниям, то беспокоиться не о чем. Факт задолженности, с учетом того, что ВЫ начали гасить и будете продолжать оплачивать алименты, не будет играть существенной роли.
Согласно ст. 28 ГПК РФ, дела об отнятии родительских прав, могут рассматриваться: по месту проживания ответчика, где он живет в настоящее время, по последнему предполагаемому месту регистрации ответчика, если доподлинно неизвестно, где он проживает в настоящий период времени, по месту регистрации заявителя.