Здравствуйте, Вероника.
Если Вы собственник жилого помещения, то Вы имеете такое же право пользоваться парковкой рядом с домом и прилегающей территорией к дому, подъезжать к своему дому на автомобиле как и другие собственники помещений в этом доме.
Напишите официальное обращение к Председателю ТСЖ с требованием выдать Вам дубликат ключей, либо предоставить ключ для изготовления дубликата. Письмо направьте заказной почтой с уведомлением о вручении
Есть позиции судебной практики, что даже при наличии задолженности по оплате, в том числе за содержание этого ограждения, запрещать пользование общим имуществом, земельным участком под домом и прилегающей территорией собственнику никто не вправе.
Жилищный кодекс
Статья 36. Право собственности на общее имущество собственников помещений в многоквартирном доме
1. Собственникам помещений в многоквартирном доме принадлежит на праве общей долевой собственности общее имущество в многоквартирном доме, а именно:
4) земельный участок, на котором расположен данный дом, с элементами озеленения и благоустройства, иные предназначенные для обслуживания, эксплуатации и благоустройства данного дома и расположенные на указанном земельном участке объекты. Границы и размер земельного участка, на котором расположен многоквартирный дом, определяются в соответствии с требованиями земельного законодательства и законодательства о градостроительной деятельности.
2. Собственники помещений в многоквартирном доме владеют, пользуются и в установленных настоящим Кодексом и гражданским законодательством пределах распоряжаются общим имуществом в многоквартирном доме.
Можно обратиться в полицию с заявлением на самоуправство по установлению шлагбаума чтобы проверили законность его установки.
Если обращения к председателю и в полицию к успеху не приведут, придется обращаться с иском в суд о выдаче Вам дубликата ключей.
С уважением! Г.А. Кураев
В дополнение пример судебной практики Верховного Суда в Вашу пользу