Может ли новое лицо управлять ТСЖ по доверенности?

Здравствуйте,  может.

С прекращением полномочий прежнего руководителя выданная им доверенность  не прекращает действие.

Статья 188. Прекращение доверенности

1. Действие доверенности прекращается вследствие:
1) истечения срока доверенности;
2) отмены доверенности лицом, выдавшим ее, или одним из лиц, выдавших доверенность совместно, при этом отмена доверенности совершается в той же форме, в которой была выдана доверенность, либо в нотариальной форме;
(в ред. Федерального закона от 03.07.2016 N 332-ФЗ)
3) отказа лица, которому выдана доверенность, от полномочий;
4) прекращения юридического лица, от имени которого или которому выдана доверенность, в том числе в результате его реорганизации в форме разделения, слияния или присоединения к другому юридическому лицу;
5) смерти гражданина, выдавшего доверенность, признания его недееспособным, ограниченно дееспособным или безвестно отсутствующим;
6) смерти гражданина, которому выдана доверенность, признания его недееспособным, ограниченно дееспособным или безвестно отсутствующим;
7) введения в отношении представляемого или представителя такой процедуры банкротства, при которой соответствующее лицо утрачивает право самостоятельно выдавать доверенности.