Можно ли оформить опекунство над бабушкой, живущей в РФ?

В Вашем случае речь идет о попечительстве.
Есть Федеральный закон от 24.04.2008 N 48-ФЗ «Об опеке и попечительстве», согласно которому:
Статья 2. Основные понятия, используемые в настоящем Федеральном законе
2) попечительство — форма устройства несовершеннолетних граждан в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет и граждан, ограниченных судом в дееспособности, при которой назначенные органом опеки и попечительства граждане (попечители) обязаны оказывать несовершеннолетним подопечным содействие в осуществлении их прав и исполнении обязанностей, охранять несовершеннолетних подопечных от злоупотреблений со стороны третьих лиц, а также давать согласие совершеннолетним подопечным на совершение ими действий в соответствии со статьей 30 Гражданского кодекса Российской Федерации;
Статья 10. Порядок определения лиц, имеющих право быть опекунами или попечителями
5. Бабушки и дедушки, родители, супруги, совершеннолетние дети, совершеннолетние внуки, братья и сестры совершеннолетнего подопечного, а также бабушки и дедушки, совершеннолетние братья и сестры несовершеннолетнего подопечного имеют преимущественное право быть его опекунами или попечителями перед всеми другими лицами.
Статья 11. Назначение опекунов и попечителей
2. Опекун или попечитель назначается с их согласия или по их заявлению в письменной форме органом опеки и попечительства по месту жительства лица, нуждающегося в установлении над ним опеки или попечительства, в течение месяца с момента, когда указанному органу стало известно о необходимости установления опеки или попечительства над таким лицом. При наличии заслуживающих внимания обстоятельств опекун или попечитель может быть назначен органом опеки и попечительства по месту жительства опекуна или попечителя.
6. Основанием возникновения отношений между опекуном или попечителем и подопечным является акт органа опеки и попечительства о назначении опекуна или попечителя. В акте органа опеки и попечительства о назначении опекуна или попечителя может быть указан срок действия полномочий опекуна или попечителя, определяемый периодом или указанием на наступление определенного события.
Статья 13. Назначение опекунов или попечителей в отношении несовершеннолетних граждан по заявлению их родителей, а также по заявлению самих несовершеннолетних граждан
3. Попечитель в отношении несовершеннолетнего гражданина, достигшего возраста четырнадцати лет, может быть назначен органом опеки и попечительства по заявлению такого несовершеннолетнего гражданина с указанием конкретного лица.
 Напишите соответствующее заявление в орган опеки и попечительства, указав в нем в качестве попечителя бабушку.