Имеет ли право ребенок от первого брака на долю имущества отца, приобретенного во втором браке?

Здравствуйте! Ребёнок (независимо от какого брака) является наследником первой очереди и вправе претендовать на имущество отца в порядке наследования. Обратите внимание, имущество приобретенное в период брака является общим имуществом супругов, независимо от того на кого оно оформлено, если брачным договором не предусмотрено иное.

И каким образом можно избежать этой ситуации?

Первый способ, это  заключение брачного договора между  супругами, по условиям которого квартира будет принадлежать только супруге.

Второй способ завещание. Но следует учитывать, если на момент смерти ребёнок будет нетрудоспособным (несовершеннолетний, пенсионер, инвалид) ему причитается обязательная доля в наследстве (половина из того, что причиталось бы  по закону.)