Имеет ли ИП право работать как физ лицо по договору подряда?

Добрый день, Елена!

У меня оформлено ИП, но сейчас одна организация мне предлагает заключить договор подряда как физлицо и эта организация будет платить на основании этого договора взносы в пенсионный фонд за меня.
Имею ли я право заключать такой договор и не возникнут ли при этом проблемы с налоговой?

Да, конечно имеете. Статус ИП никоим образом не влияет на возможность вступать в гражданские правоотношения, если они не направлены на извлечение прибыли. Никаких вопросов в Вам не будет.