Можно ли подать в суд возражение в данном случае?

Конечно, вы можете в рамках гражданского судопроизводства подавать возражения на действия Вашего оппонента. На самом деле, чем больше суд соберет письменных доказательств при рассмотрении дела в первой инстанции, тем сложнее Решение будет отменить во второй инстанции. Судья все равно будет рассматривать все Ваши доводы в комплексе. Как сказано в статье 35 ГПК:

1. Лица, участвующие в деле, имеют право знакомиться с материалами дела, делать выписки из них, снимать копии, заявлять отводы, представлять доказательства и участвовать в их исследовании, задавать вопросы другим лицам, участвующим в деле, свидетелям, экспертам и специалистам; заявлять ходатайства, в том числе об истребовании доказательств; давать объяснения суду в устной и письменной форме; приводить свои доводы по всем возникающим в ходе судебного разбирательства вопросам, возражать относительно ходатайств и доводов других лиц, участвующих в деле; получать копии судебных постановлений, в том числе получать с использованием информационно-телекоммуникационной сети «Интернет» копии судебных постановлений, выполненных в форме электронных документов, а также извещения, вызовы и иные документы (их копии) в электронном виде; обжаловать судебные постановления и использовать предоставленные законодательством о гражданском судопроизводстве другие процессуальные права. Лица, участвующие в деле, должны добросовестно пользоваться всеми принадлежащими им процессуальными правами.