Что делать, если бывший муж не согласен с решением суда?

Олеся, день добрый.

как проходит подача аппеляции?

Очень просто, ваш бывший супруг подает апелляционную жалобу в Районный суд через Мирового судью. Если жалоба подана в срок, то суд примет ее. Если нет — то вернет.

удовлетворит ли районный суд мой иск на увеличение размера алиментов?

Невозможно сказать, необходимо посмотреть обжалуемый судебный акт.

И какие причины могут быть указаны в аппеляции или что может повлиять на отмену решения мирового суда об увеличении размера алиментов?

Оснований, на самом деле, может быть много. Они подробно перечислены в ст. 330 Гражданского процессуального кодекса РФ. А в вашем случаю думаю судебный акт устоит и отмены не будет. Но в любом случае нужно анализировать документы в индивидуальном порядке.

P.S. Я советую вам не паниковать: то что супруг обмолвился о жалобе, еще не значит что он ее подаст. 

Уважаемая Олеся Анатольевна! 

У вашего бывшего супруга есть право на обжалование решения суда. Но на этом все. Правовых оснований для отмены суда первой инстанции нет. Не волнуйтесь, его  жалоба будет отклонена и решение суда останется без изменений. 

Как проходит апелляция: получив его жалобу, районный суд  известит вас об этом и направит вам документы для ознакомления. Вам нужно ознакомиться с апелляционной жалобой и представить в суд возражение, в котором вы обосновываете свои требования и указываете на несостоятельность его претензий.