Как можно бывшего мужа лишить родительских прав?

Здравствуйте. Да, лишить возможно. Основанием как будет фактическое неисполнение нотариального соглашения и образование задолженности. Ст. 69 СК РФ

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

Как указано в Постановлении Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 14 ноября 2017 г. N 44 г. Москва «О практике применения судами законодательства при разрешении споров, связанных с защитой прав и законных интересов ребенка при непосредственной угрозе его жизни или здоровью, а также при ограничении или лишении родительских прав»

О злостном характере уклонения от уплаты алиментов могут свидетельствовать, например, наличие задолженности по алиментам, образовавшейся по вине плательщика алиментов, уплачиваемых им на основании нотариально удостоверенного соглашения об уплате алиментов или судебного постановления о взыскании алиментов; 

Если хорошо написать и приложить весь пакет документов, то ничего сложного в целом

Добрый день, Александр.

Лишение родительских прав является крайней мерой.

Статья 69. СК РФ Лишение родительских прав

 Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

Вопрос о том, является ли уклонение от уплаты по решению суда алиментов на детей злостным, должен решаться судом в каждом конкретном случае с учетом продолжительности и причин неуплаты лицом алиментов и всех других обстоятельств дела. О злостном уклонении от уплаты алиментов могут свидетельствовать, в частности, повторность совершения аналогичного преступления, уклонение от уплаты по решению суда алиментов, несмотря на соответствующие предупреждения, розыск лица, обязанного выплачивать алименты, ввиду сокрытия им своего места нахождения. То есть для начала должник должен быть привлечен к административной и уголовной ответственности за уклонение от уплаты алиментов. В противном случае вряд ли суд удовлетворит на этом основании иск о лишении родительских прав.