Безопасна ли покупка квартиры, если там был прописан маленький ребенок?

Добрый день. Если ребенок был прописан, а теперь не прописан, опасности никакой нет, значит его снятие с учета согласовано. Пусть Вам собственник квартиры предоставит справку о прописанных, в которой будет числиться 0 человек, а в договоре купли-продажи прописать, что собственник обязуется до регистрации перехода права собственности никого не прописывать, при нарушении пропишите большой штраф. Запись в ЕГРН, внесенная Росреестром подтверждает право собственности, право собственности безусловно переходит по наследству и не может быть утрачено, кроме как в случаях, предусмотренных законом. Чтобы определить конкретного наследника, целесообразно после оформления права собственности оформить завещание.

Добрый день! Прописка (регистрация) ребенка в покупаемой квартире никаких дополнительных проблем Вам не принесет.

Выписываются его родители, выписывается и он вместе с ними. И пропишут они его по своему месту проживания.  Можете попросить у продавцов сведения о том, куда они прописали ребенка. Но это лишнее. Они могут вам законно отказать.

Прописка (регистрация) не дает права на долю в квартире. 

Второй ваш вопрос вообще не поняла...