Кто должен ремонтировать парапет лоджии?

Здравствуйте, не совсем понятно это часть именно вашей лоджии в квартире или часть общедомового имущества. Оно, вероятно, в любом случае будет 

Если лоджия располагается в вашей квартире, и только вы ей можете пользоваться (право собственности на нее только у вас) — то ремонтируете ее тоже вы за свой счет, вы несете бремя его содержания. 

А если лоджия — часть общедомового имущества (т.е. право собственности распределено между всеми собственниками пропорционально) — то тут бремя содержания несут все собственники, и кто будет производить ремонт тоже зависит от решения всех собственников, и от того какой они выбрали способ управления домом (например, это может быть управляющая компания, ТСЖ, самоуправление). Если, например в договоре с собственниками управляющая компания обязалась оказывать услуги по содержанию общедомового имущества — то и спрашивать нужно с нее.  Желательно еще документацию по дому посмотреть — не принадлежит ли лоджия какому-либо частному лицу (что вряд ли, конечно, если она находится на общей лестничной площадке, например). 

Ниже приведу выдержки из норм, регламентирующих данную сферу.

Статья 290 Гражданского Кодекса. Общее имущество собственников квартир в многоквартирном доме
 
1. Собственникам квартир в многоквартирном доме принадлежат на праве общей долевой собственности общие помещения дома, несущие конструкции дома, механическое, электрическое, санитарно-техническое и иное оборудование за пределами или внутри квартиры, обслуживающее более одной квартиры.
2. Собственник квартиры не вправе отчуждать свою долю в праве собственности на общее имущество жилого дома, а также совершать иные действия, влекущие передачу этой доли отдельно от права собственности на квартиру.

Статья 36 Жилищного Кодекса. Право собственности на общее имущество собственников помещений в многоквартирном доме.
1. Собственникам помещений в многоквартирном доме принадлежит на праве общей долевой собственности общее имущество в многоквартирном доме, а именно:
1) помещения в данном доме, не являющиеся частями квартир и предназначенные для обслуживания более одного помещения в данном доме, в том числе межквартирные лестничные площадки, лестницы, лифты, лифтовые и иные шахты, коридоры, технические этажи, чердаки, подвалы, в которых имеются инженерные коммуникации, иное обслуживающее более одного помещения в данном доме оборудование (технические подвалы);

2) иные помещения в данном доме, не принадлежащие отдельным собственникам и предназначенные для удовлетворения социально-бытовых потребностей собственников помещений в данном доме, включая помещения, предназначенные для организации их досуга, культурного развития, детского творчества, занятий физической культурой и спортом и подобных мероприятий;

3) крыши, ограждающие несущие и ненесущие конструкции данного дома, механическое, электрическое, санитарно-техническое и другое оборудование (в том числе конструкции и (или) иное оборудование, предназначенные для обеспечения беспрепятственного доступа инвалидов к помещениям в многоквартирном доме), находящееся в данном доме за пределами или внутри помещений и обслуживающее более одного помещения;

4) земельный участок, на котором расположен данный дом, с элементами озеленения и благоустройства, иные предназначенные для обслуживания, эксплуатации и благоустройства данного дома и расположенные на указанном земельном участке объекты. Границы и размер земельного участка, на котором расположен многоквартирный дом, определяются в соответствии с требованиями земельного законодательства и законодательства о градостроительной деятельности.

Постановление Правительства РФ от 13.08.2006 N 491
«Об утверждении Правил содержания общего имущества в многоквартирном доме и правил изменения размера платы за содержание жилого помещения в случае оказания услуг и выполнения работ по управлению, содержанию и ремонту общего имущества в многоквартирном доме ненадлежащего качества и (или) с перерывами, превышающими установленную продолжительность»

16. Надлежащее содержание общего имущества в зависимости от способа управления многоквартирным домом обеспечивается:
а) собственниками помещений:
путем заключения договора управления многоквартирным домом с управляющей организацией — в соответствии с частью 5 статьи 161

и статьей 162

Жилищного кодекса Российской Федерации;

путем заключения договора о содержании и ремонте общего имущества с лицами, оказывающими услуги и (или) выполняющими работы (при непосредственном управлении многоквартирным домом), — в соответствии со статьей 164

Жилищного кодекса Российской Федерации;

б) товариществом собственников жилья, жилищным, жилищно-строительным кооперативом или иным специализированным потребительским кооперативом (при управлении многоквартирным домом):

путем членства собственников помещений в указанных организациях — в соответствии с разделами V и <VI Жилищного кодекса Российской Федерации;путем заключения собственниками помещений, не являющимися членами указанных организаций, договоров о содержании и ремонте общего имущества с этими организациями — в соответствии с пунктом 2 статьи 138 Жилищного кодекса Российской Федерации; в) застройщиком (лицом, обеспечивающим строительство многоквартирного дома) — в отношении помещений в этом доме, не переданных иным лицам по передаточному акту или иному документу о передаче, с момента выдачи ему разрешения на ввод многоквартирного дома в эксплуатацию:

самостоятельно (при осуществлении застройщиком управления многоквартирным домом без заключения договора управления таким домом с управляющей организацией);

путем заключения договора управления многоквартирным домом с управляющей организацией — в соответствии с частью 14 статьи 161 Жилищного кодекса Российской Федерации;

г) лицом, принявшим от застройщика (лица, обеспечивающего строительство многоквартирного дома) после выдачи ему разрешения на ввод многоквартирного дома в эксплуатацию помещение в этом доме по передаточному акту или иному документу о передаче:

путем заключения договора управления многоквартирным домом с управляющей организацией — в соответствии с частью 13 статьи 161

Жилищного кодекса Российской Федерации.