Могут ли высчитать долги за квартиру у мужа?

Здравствуйте!

В соответствии с пунктом 3 статьи 31 Жилищного кодекса

3. Дееспособные и ограниченные судом в дееспособностичлены семьи собственника жилого помещения несут солидарную с собственником ответственность по обязательствам, вытекающим из пользования данным жилым помещением, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи.

При этом к членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. 

Таким образом, задолженность за ЖКУ может быть взыскана с лица, которое является членом семьи собственника, и которое проживает в этом помещении.

… у мужа, если мы не были браке

Исходя из такой формулировки, Ваш «муж» не является членом Вашей семьи, поскольку собственно не является мужем (т.к. брак не зарегистрирован), а следовательно не должен отвечать по вашим долгам.
Удачи!