Выделение своей доли в доме, где вторая часть принадлежит несовершеннолетнему

Да.

В этом случае ваша мама вместе с вами идет к нотариусу, где вы заключаете договор дарения доли.

Пока еще никуда не обращался. Пока собираю информацию, чтоб понять возможно ли это и какой порядок действий меня ожидает.

произвести официальный и фактический раздел дома, если отец несовершеннолетнего на это согласен, а мать нет?

На любые сделки с недвижимостью несоверешеннолетнего необходимо получить согласие органов опеки на сделку:

Для заключения в соответствии с частью 1 настоящей статьи сделок, направленных на отчуждение недвижимого имущества, принадлежащего подопечному, требуется предварительное разрешение органа опеки и попечительства, выданное в соответствии со статьей 21настоящего Федерального закона.

Далее:

Статья 37. Распоряжение имуществом подопечного

1. Опекун или попечитель распоряжается доходами подопечного, в том числе доходами, причитающимися подопечному от управления его имуществом, за исключением доходов, которыми подопечный вправе распоряжаться самостоятельно, исключительно в интересах подопечного и с предварительного разрешения органа опеки и попечительства. Суммы алиментов, пенсий, пособий, возмещения вреда здоровью и вреда, понесенного в случае смерти кормильца, а также иные выплачиваемые на содержание подопечного средства, за исключением доходов, которыми подопечный вправе распоряжаться самостоятельно, подлежат зачислению на отдельный номинальный счет, открываемый опекуном или попечителем в соответствии с главой 45 настоящего Кодекса, и расходуются опекуном или попечителем без предварительного разрешения органа опеки и попечительства. Опекун или попечитель предоставляет отчет о расходовании сумм, зачисляемых на отдельный номинальный счет, в порядке, установленном Федеральным законом «Об опеке и попечительстве».

2. Опекун не вправе без предварительного разрешения органа опеки и попечительства совершать, а попечитель — давать согласие на совершение сделок по отчуждению, в том числе обмену или дарению имущества подопечного, сдаче его внаем (в аренду), в безвозмездное пользование или в залог, сделок, влекущих отказ от принадлежащих подопечному прав,раздел его имущества или выдел из него долей, а также любых других действий, влекущих уменьшение имущества подопечного.