Как быть, если бывшая супруга подала на лишение родительских прав?

Иван, конечно же экспертиза повлияет на решение судьи, но кроме экспертизы есть и иные доказательства, которые представили Вы и Ваша бывшая супруга. Учитывая, что алименты Вы выплачивали, от их уплаты не уклонялись, всё это делает шансы Вашей бывшей жены на лишение Вас родительских прав минимальными (призрачными). Вам необходимо поставить вопрос об определении порядка общения с детьми, (из Вашего вопроса этого не следует) в соответствии со ст.66 СК РФ:

1. Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании и решении вопросов получения ребенком образования.

Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем, если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию.

2. Родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.

Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них). По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить порядок осуществления родительских прав на период до вступления в законную силу судебного решения.

3. При невыполнении решения суда к виновному родителю применяются меры, предусмотренные законодательством об административных правонарушениях и законодательством об исполнительном производстве. При злостном невыполнении решения суда суд по требованию родителя, проживающего отдельно от ребенка, может вынести решение о передаче ему ребенка исходя из интересов ребенка и с учетом мнения ребенка.