Добрый день, Виктория.
Нет, алиментные обязательства не прекратятся с лишением родительских прав.
Статья 120 СК РФ Прекращение алиментных обязательств
2. Выплата алиментов, взыскиваемых в судебном порядке, прекращается:
по достижении ребенком совершеннолетия или в случае приобретения несовершеннолетними детьми полной дееспособности до достижения ими совершеннолетия;
при усыновлении (удочерении) ребенка, на содержание которого взыскивались алименты;
при признании судом восстановления трудоспособности или прекращения нуждаемости в помощи получателя алиментов;
при вступлении нетрудоспособного нуждающегося в помощи бывшего супруга — получателя алиментов в новый брак;
смертью лица, получающего алименты, или лица, обязанного уплачивать алименты.
Лишить родительских прав кстати не так просто. Для этого нужны веские основания и нужно учитывать все таки, что это крайняя мера.
Виктория, если потребуется помощь в составлении документов — обращайтесь.