Здравствуйте,
1) задолженность по алиментам связано с порядком общения лишь косвенно, обязанность участвовать в содержании ребенка и права/обязанность на воспитание и общение с ребенком напрямую не связаны. Задолженность может лишь в какой-то мере свидетельствовать о вашем отношении к ребенку
2) подсудность в данном случае определяется по общему правилу, нужно обращаться в районный (городской) суд по месту жительства ответчика
3) вы имеете право на получение информации о ребенке, этот вопрос можно решить вместе с порядком общения требованием об обязании матери сообщать о поездках ребенка за какой-то срок.
По моему мнению, вам лучше всего направить матери ценное письмо с описью вложения с предложением заключить соглашение о порядке осуществления родительских прав, затем обратиться в органы опеки с просьбой оказать вам содействие в заключении соглашения, приложив копию письма, а затем уже обращаться в суд. Одновременно нужно получить повторное свидетельство о рождении ребенка. В исковом заявлении нужно указать порядок общения, который вы считаете правильным и обосновать его интересами ребенка. Если вы претендуете на общение по вашему месту жительства, нужно чтобы жилое помещение было приспособлено для пребывания ребенка.
При этом обязать мать привозить ребенка вам суд не может, он может обязать не чинить препятствия в общении, а непосредственная организация общения с ребенком будет лежать на вас. В случае, если порядком общения предусмотрено общение с ребенком по месту жительства отца, ребенок передается по своему месту жительства, а затем туда же возвращается отцом.
С уважением, Андрей Козырев