Добрый день!
В соответствии со ст. 67 Закона об исполнительном производстве
1. Судебный пристав-исполнитель вправе по заявлению взыскателя или собственной инициативе вынести постановление о временном ограничении на выезд должника из Российской Федерации при неисполнении должником-гражданином или должником, являющимся индивидуальным предпринимателем, в установленный для добровольного исполнения срок без уважительных причин содержащихся в выданном судом или являющемся судебным актом исполнительном документе следующих требований:
13) иных требований, если сумма задолженности по исполнительному документу (исполнительным документам) составляет 30 000 рублей и более.
Соответственно, если сумма задолженности не превышает 30000 руб. и обязательства по выплате алиментов исполняются, то у пристава нет оснований применять меры по ограничению на выезд за предела РФ.
Пристав обязан уведомить о наличии вынесенных запретах и ограничениях.
Если отталкиваться от суммы в 3 тысячи рублей - то нет не могут