Любовь, добрый день!
Надо смотреть условия договора. Если договором предусмотрено, что обязанность оформлять путевой лист возложена на арендодателя, то да — это транспортная организация. Если нет — то вы.
и еще. Как транспортной компании знать, куда вы отправите машину? вы им каждый вечер об этом сообщаете? или у вас единый маршрут и отклонений нет? Если маршрут не меняется, или вы каждый вечер сообщаете маршрут передвижения — то да, можете возложить эту обязанность на арендодателя.
Хотя цели и задачи у вас разные. У арендодателя — предоставить исправную машину и водителя, прошедшего предрейсовый медицинский контроль. Какие задания вы приготовили, куда отправите водителя на машине — это уже ваши цели и задачи. И обратите внимание — от того, как вы распорядитесь машиной, какой будет маршрут, задания — так и будет формироваться путевой лист. А как об этом арендодатель узнает заранее? Ведь путевой лист оформляется ДО выезда по маршруту