Виктория, добрый день!
В соответствии с семейным законодательством, права и обязанности родителей и детей основываются на происхождении детей, удостоверенном в установленном законом порядке.
Отцовство лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного заявления отцом и матерью ребенка.
Как понятно из Вашего вопроса, такого совместного заявления с отцом ребенка не подавали, и в свидетельстве о рождении отец ребенка не указан.
В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.
Таким образом, для установления отцовства и взыскания алиментов Вам необходимо обратиться в суд с исковым заявлением. Доказательствами могут служить свидетельские показания, совместные фотографии, видео и т.д. Также можно назначить экспертизу ДНК.