Будут ли у меня проблемы, если я сменил фамилию только в свидетельстве о рождении?

Здравствуйте, Иван

Если Вы сменили фамилию, то Ваш паспорт уже недействителен, поэтому паспорт подлежит так же замене

Постановление Правительства РФ  N 828 «Об утверждении Положения о паспорте гражданина Российской Федерации, образца бланка и описания паспорта гражданина Российской Федерации»

12. Замена паспорта производится при наличии следующих оснований:
достижение возраста, предусмотренного пунктом 7 настоящего Положения;
изменение гражданином в установленном порядке фамилии, имени, отчества, изменение сведений о дате (число, месяц, год) и / или месте рождения;