Могу ли я строить дом на участке ЛПХ в данном случае?

Александра, здравствуйте! 

сельхозназначения

Александра

Только строения вспомогательного назначения, необходимые для ведения хозяйства. 

Что касается возможности строительства непосредственно дома, то предлагаю немного подождать, т.к. 

Построить дом рядом с местом работы вскоре смогут российские фермеры. Помогут им в этом проект поправок в Земельный кодекс РФ и другие законодательные акты, которые разработало и внесло в Госдуму Правительство РФ.По словам премьер-министра Дмитрия Медведева, главная цель вносимых изменений — навести порядок с определением правового режима земель различного назначения.
«У фермеров в этом случае появляется возможность строить дома на землях сельхозназначения. Разумеется, при определенных ограничениях — как по предельным параметрам домов, так и по запрету на перепродажу земли под этими домами», — подчеркнул глава правительства. 
«На земельном участке, предназначенном для ведения фермерского хозяйства, допускается строительство только одного жилого дома с количеством этажей не более трех, общая площадь которого составляет не более пятисот квадратных метров и который предназначен для проживания членов такого хозяйства», — конкретизируют инициативу.
Сейчас на землях фермерского хозяйства можно возводить строения вспомогательного назначения, необходимые для деятельности такого хозяйства, но не жилые дома.