Какова процедура усыновления в данном случае?

Здравствуйте, Антон! Усыновление производится в судебном порядке. Вы можете на основании ч.2 ст. 51 СК РФ обратиться в ЗАГС с совместным заявлением:

Если родители не состоят в браке между собой, запись о матери ребенка производится по заявлению матери, а запись об отце ребенка — по совместному заявлению отца и матери ребенка, или по заявлению отца ребенка (пункт 3 статьи 48 настоящего Кодекса), или отец записывается согласно решению суда.

Но при этом Вы должны учитывать, что если вдруг что-то с девушкой у Вас не сложится, она сможет взыскать с Вас алименты на содержание ребёнка и оспорить отцовство будет проблемно:

Ст. 52 СК РФ:

2. Требование лица, записанного отцом ребенка на основании пункта 2 статьи 51 настоящего Кодекса, об оспаривании отцовства не может быть удовлетворено, если в момент записи этому лицу было известно, что оно фактически не является отцом ребенка.