Имеют ли законную силу в суде предоставленные материалы переписки из социальных сетей в качестве доказательств намерений матери в отношении ребенка?

Т.е. если Вы намерены обратиться в суд с иском об определении места жительства ребенка с Вами, суд будет учитывать все имеющиеся доказательства, также будут участвовать в рассмотрении и представители органа опеки, психолог.

Статья 65 Семейного кодекса рФ:

3. Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.

При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей.
При этом суд учитывает
привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам,
возраст ребенка,
нравственные и иные личные качества родителей,
отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком,
возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое).

Опека в свою очередь, соответствующим приказом 

Министерства образования и науки РФ от 14 сентября 2009 г. N 334 «О реализации постановления Правительства Российской Федерации от 18 мая 2009 г. N 423» 1.2. Порядок проведения обследования условий жизни несовершеннолетних граждан и их семей (приложение N 2), согласно которому следует:

4. Основанием для проведения обследования являются поступившие в орган опеки и попечительства или организацию по месту фактического нахождения детей устные и письменные обращения юридических и физических лиц, содержащие сведения о детях, указанных в пункте 2 настоящего Порядка (далее — сведения).

5. Обследование проводится уполномоченным специалистом (специалистами) органа опеки и попечительства либо организации в течение трех дней со дня получения сведений.

6. При проведении обследования выявляются:

6.1 Уровень обеспечения основных потребностей ребенка.

6.1.1. Состояние здоровья: общая визуальная оценка уровня физического развития и его соответствие возрасту ребенка, наличие заболеваний, особых потребностей в медицинском обслуживании, лекарственном обеспечении; наличие признаков физического и (или) психического насилия над ребенком.

6.1.2. Внешний вид: соблюдение норм личной гигиены ребенка, наличие, качество и состояние одежды и обуви, ее соответствие сезону, а также возрасту и полу ребенка и так далее.

6.1.3. Социальная адаптация: наличие навыков общения с окружающими, навыков самообслуживания в соответствии с возрастом и индивидуальными особенностями развития ребенка, адекватность поведения ребенка в различной обстановке и так далее.

6.1.4. Воспитание и образование: форма освоения образовательных программ, посещение образовательных учреждений, в том числе учреждений дополнительного образования детей; успехи и проблемы в освоении образовательных программ в соответствии с возрастом и индивидуальными особенностями развития ребенка; режим дня ребенка (режим сна, питания, их соответствие возрасту и индивидуальным особенностям), организация свободного времени и отдыха ребенка; наличие развивающей и обучающей среды;

6.1.5. Обеспечение безопасности: отсутствие доступа к опасным предметам в быту, медикаментам, электроприборам, газу и т.п., риск нанесения ребенку вреда как в домашних условиях, так и вне дома.

6.1.6. Удовлетворение эмоциональных потребностей ребенка.

6.2. Семейное окружение ребенка.

6.2.1. Состав семьи, кто фактически осуществляет уход и надзор за ребенком; наличие и место жительства близких родственников ребенка, степень участия родителей и других совместно проживающих лиц, родственников в воспитании и содержании ребенка; степень привязанности и отношения ребенка с родителями и членами семьи.

6.2.2. Отношения, сложившиеся между членами семьи, их характер; особенности общения с детьми, детей между собой; семейные ценности, традиции, семейная история, уклад жизни семьи, распределение ролей в семье, круг общения родителей; социальные связи ребенка и его семьи с соседями, знакомыми, контакты ребенка со сверстниками, педагогами, воспитателями.

6.3. Жилищно-бытовые и имущественные условия.

6.3.1. Жилищно-бытовые условия, в которых проживает ребенок: наличие и принадлежность жилого помещения, его общая и жилая площадь, количество комнат, благоустройство и санитарно-гигиеническое состояние; наличие у ребенка отдельного оборудованного места (комнаты, уголка) для сна, игр, занятий и так далее.

6.3.2. Структура доходов семьи: основные источники дохода (доходы родителей и иных членов семьи, алименты, пенсии, пособия, иные социальные выплаты); среднемесячный и среднедушевой доход семьи; сведения об имуществе и имущественных правах ребенка; достаточность доходов семьи для обеспечения основных потребностей ребенка (продукты питания, одежда и обувь, медицинское обслуживание, игрушки и игры, печатная и аудиовизуальная продукция, школьно-письменные и канцелярские принадлежности и так далее).

6.4. Наличие обстоятельств, которые создают угрозу жизни и здоровью ребенка, его физическому и нравственному развитию либо нарушают его права и охраняемые законом интересы; факты пренебрежительного, жестокого, грубого, унижающего человеческое достоинство обращения, оскорбления или эксплуатации ребенка, физического или психического насилия над ребенком, покушения на его половую неприкосновенность.

7. В ходе обследования используются такие формы получения сведений, как беседа с ребенком, его родителями и другими членами семьи, опрос лиц, располагающих данными о взаимоотношениях родителей с ребенком, их поведении в быту, наблюдение, изучение документов, учебных и творческих работ ребенка и другие.

При проведении обследования обеспечивается конфиденциальность персональных данных граждан.

8. По результатам обследования составляется акт обследования условий жизни несовершеннолетнего гражданина и его семьи (далее — акт обследования)

http://base.garant.ru/196954/f...

Во взаимодействии с ребенком часто проявляет себя агрессивно, кричит и нецензурно ругает.

Желательно, что бы были доказательства этого поведения. Возможно видео или аудио.

Обращаю ваше внимание на то, что малый возраст ребенка — это всегда дополнительный аргумент для оставления ребенка с матерью. 

Апелляционное определение Верховного Суда РФ от 20.06.2018 N 5-АПГ18-44

При этом административный ответчик указывает на то, что и в сети «Интернет» содержится общедоступная информация о расположении в здании по адресу: г. Москва, Михайловский пр., д. 4 стр. 3 автосервиса «ХайтСкиллСтудио», в котором оказываются автотехнические услуги физическим лицам,что подтверждается скриншотами страниц сайтов, представленных в материалы дела.

Апелляционное определение Верховного Суда РФ от 05.02.2018 N АПЛ18-58

Показания свидетеля Зеленко П.Е., допрошенного судом первой инстанции по ходатайству административного истца, о ее обращении в электронной форме 26 декабря 2017 г. в адрес ЦИК России, представленные аудиозаписи телефонного разговора, состоявшегося 4 января 2018 г. между указанным свидетелем и сотрудниками ЦИК России, скриншоты интернет-страниц отправлений по электронной почте (л.д. 30, 31) по своему содержанию не воспроизводят уведомления, полученного ЦИК России 30 декабря 2017 г