Смогу ли выйти замуж за европейца и уехать к нему, если у меня есть непогашенный кредит?

Здравствуйте Елена. Поскольку Вы регулярно оплачиваете кредит, рисков на мой взгляд не имеется. Так что вашему семейному счастью нечто не должно помешать.  Указанный неблагоприятный вариант возможен в следующих случаях.

Если Вам в судебном порядке ограничат право выезда за границу. 

В соответствии с пунктом 5 статьи 15 Федерального закона от 15.08.1996 N 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» право гражданина Российской Федерации на выезд из Российской Федерации может быть временно ограничено в случае, если он уклоняется от исполнения обязательств, наложенных на него судом, — до исполнения обязательств либо до достижения согласия сторонами.
При неисполнении должником в установленный срок без уважительных причин требований, содержащихся в исполнительном документе, выданном на основании судебного акта или являющемся судебным актом, судебный пристав-исполнитель вправе по заявлению взыскателя или собственной инициативе вынести постановление о временном ограничении на выезд должника из Российской Федерации (статья 67 Федерального закона от 02.10.2007 N 229-ФЗ «Об исполнительном производстве»).
В соответствии с пунктом 1 статьи 67.1 названного Федерального закона под временным ограничением на пользование должником специальным правом понимается приостановление действия предоставленного должнику в соответствии с законодательством Российской Федерации специального права в виде права управления транспортными средствами до исполнения требований исполнительного документа в полном объеме либо до возникновения оснований для отмены такого решения.
Временное ограничение на пользование должником специальным правом не может применяться в случае, если сумма задолженности по исполнительному документу (исполнительным документам) не превышает 10 000 рублей.