Можно ли не учиться после окончания 9-ти классов в 16 лет?

Добрый день. 

Пока Вам не исполнилось 18 лет — самостоятельно оставить школу у Вас не получится. Вы, вернее Ваши родители могут быть инициаторами прекращения образовательных отношений, поскольку общее среднее образование Вы уже получили.

Согласно ст. 61 Федерального закона «ОБ образовании в РФ»

1. Образовательные отношения прекращаются в связи с отчислением обучающегося из организации, осуществляющей образовательную деятельность:
2) досрочно по основаниям, установленным частью 2 настоящей статьи.
2. Образовательные отношения могут быть прекращены досрочно в следующих случаях:
1) по инициативе обучающегося или родителей (законных представителей) несовершеннолетнего обучающегося, в том числе в случае перевода обучающегося для продолжения освоения образовательной программы в другую организацию, осуществляющую образовательную деятельность;

Для признания Вас полностью дееспособным необходимо:

1. Несовершеннолетний, достигший шестнадцати лет, может быть объявлен полностью дееспособным, если он работает по трудовому договору, в том числе по контракту, или с согласия родителей, усыновителей или попечителя занимается предпринимательской деятельностью.
Объявление несовершеннолетнего полностью дееспособным (эмансипация) производится по решению органа опеки и попечительства — с согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя либо при отсутствии такого согласия — по решению суда.
2. Родители, усыновители и попечитель не несут ответственности по обязательствам эмансипированного несовершеннолетнего, в частности по обязательствам, возникшим вследствие причинения им вреда.или устроится на работу по трудовому договору;

Самый оптимальный для Вас вариант — это написание родителями заявления о прекращении обучения.