Как принимать пожертвования на развитие некоммерческого проекта?

Добрый день, Елена!

Есть желающие им помочь финансово.

Как можно это сделать, чтобы это не считалось доходом и не подлежало налогообложению?

Ваш вопрос регулируется:

Статья 582. Пожертвования

3. Пожертвование имущества гражданину должно быть, а юридическим лицам может быть обусловлено жертвователем использованием этого имущества по определенному назначению. При отсутствии такого условия пожертвование имущества гражданину считается обычным дарением, а в остальных случаях пожертвованное имущество используется одаряемым в соответствии с назначением имущества

Для оформления — воспользуйтесь агентским договором

Статья 1005. Агентский договор

1. По агентскому договору одна сторона (агент) обязуется  за вознаграждение совершать по поручению другой стороны (принципала) юридические и иные действия от своего имени, но за счет принципала либо от имени и за счет принципала.

Измениться ли что-то, если на сайте проекта появятся и коммерческие (платные) материалы, но множество других все еще будет делаться бесплатно?

Нет, Вам просто нужно разделять суммы пожертвований и суммы дохода за платные услуги. 

Здравствуйте Елена.

Как можно это сделать, чтобы это не считалось доходом и не подлежало налогообложению?

Можно ли такие пожертвования принимать на личную карту или например на счет физ.лица в яндекс кошельке?

Эти доходы не подлежат налогообложению, так будут расцениваться как дарение физическому лицу.

аб. 1 п. 18.1 ст. 217 НК РФ

доходы в денежной и натуральной формах, получаемые от физических лиц в порядке дарения, за исключением случаев дарения недвижимого имущества, транспортных средств, акций, долей, паев, если иное не предусмотрено настоящим пунктом.