Можно ли избежать уголовной ответственности при наличии долгов перед МФО?

Здравствуйте. Не верьте всем, кто говорит, что они из полиции. Скорее всего просто так на Вас давят. В Вашем случае, если не можете оплатить — лучше обратитесь в суд в порядке ст. 203 ГПК РФ

1. Суд, рассмотревший дело, по заявлениям лиц, участвующих в деле, судебного пристава-исполнителя либо исходя из имущественного положения сторон или других обстоятельств вправе отсрочить или рассрочить исполнение решения суда, изменить способ и порядок его исполнения.
2. Указанные в части первой настоящей статьи заявления рассматриваются в судебном заседании. Лица, участвующие в деле, извещаются о времени и месте судебного заседания, однако их неявка не является препятствием к рассмотрению и разрешению поставленного перед судом вопроса.

У Вас обычный гражданско-правовой спор был и всё. Нет тут состава уголовного дела. про сайт Росдолги не слышал, а вот про сайт ФССП слышал. Лучше на нем посмотрите есть ИП или нет.

Привлечь к уголовной ответственности могут только в том случае, если будет доказан Ваш умысел на получение займа без его возврата. В остальных случаях это гражданско-правовые отношения.

Поэтому «арестовывать» Вас никто не будет. А привлечь к ответственности (уголовной) могут только по основаниям указанным выше.

И еще момент. Если МФО обратилось с заявлением в полицию, «забрать это заявление назад» они не смогут. Это не будет основанием для прекращения уголовного дела при его возбуждении.