Как восстановить договор соц найма, если я не являюсь хозяином квартиры?

Здравствуйте, Михаил!

Согласно п. 2 ст. 69 ЖК РФ

Члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма имеют равные с нанимателем права и обязанности. Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма несут солидарную с нанимателем ответственность по обязательствам, вытекающим из договора социального найма.

То есть вы наравне с вашей матерью имеете право получить заверенную копию договора социального найма. Для этого просто обратитесь в КУМИ вашего города с заявлением о выдаче копии договора, предоставьте копию паспорта справку о составе семьи, и вам будут обязаны выдать копию договора.