Как в данной ситуации можно заключить договор дарения?

Здравствуйте, это невозможно, подписание обязательно. Письменная форма нужна  потому что вы будете подавать этот документ в ГАИ

ГК РФ Статья 160. Письменная форма сделки

 
1. Сделка в письменной форме должна быть совершена путем составления документа, выражающего ее содержание и подписанного лицом или лицами, совершающими сделку, или должным образом уполномоченными ими лицами.

ГК РФ Статья 574. Форма договора дарения
 

1. Дарение, сопровождаемое передачей дара одаряемому, может быть совершено устно, за исключением случаев, предусмотренных пунктами 2 и 3 настоящей статьи.
Передача дара осуществляется посредством его вручения, символической передачи (вручение ключей и т.п.) либо вручения правоустанавливающих документов.
2. Договор дарения движимого имущества должен быть совершен в письменной форме в случаях, когда:
дарителем является юридическое лицо и стоимость дара превышает три тысячи рублей;
(в ред. Федерального закона от 25.12.2008 N 280-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

договор содержит обещание дарения в будущем.
В случаях, предусмотренных в настоящем пункте, договор дарения, совершенный устно, ничтожен.
КонсультантПлюс: примечание.
Договор дарения недвижимости не требует госрегистрации, если он заключен после 01.03.2013. Переход права собственности на недвижимость подлежит госрегистрации (ФЗ от 30.12.2012 N 302-ФЗ).

3. Договор дарения недвижимого имущества подлежит государственной регистрации.

Здравствуйте!

В договоре должна стоять подпись как дарителя, так и одаряемого, либо их представителей, действующих на основании доверенностей, либо законных представителей в силу несовершеннолетнего возраста представляемых.

Если Вам нужна более подробная консультация по данному вопросу, либо помощь в составлении документов – обращайтесь ко мне в чат. Услуги в чате оказываются на платной основе.
С уважением, юрист Искибаева Елена Юрьевна.