Считаются ли онлайн переводы алиментами?

Здравствуйте! Отец может и добровольно платить алименты без заключённого соглашения и/или судебного акта.

имеет ли право мать ребенка подать на алименты

Да.

СК РФ Статья 107. Сроки обращения за алиментами

1. Лицо, имеющее право на получение алиментов, вправе обратиться в суд с заявлением о взыскании алиментов независимо от срока, истекшего с момента возникновения права на алименты, если алименты не выплачивались ранее по соглашению об уплате алиментов.
2. Алименты присуждаются с момента обращения в суд.
Алименты за прошедший период могут быть взысканы в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если судом установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но алименты не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты.

  могут ли быть признаны самостоятельные перечисления от отца недействительными?

нет, если со счёта отца, на счёт матери и в назначении указано, что алименты. Лучше ещё указывать за какой месяц выплата. Например алименты за сентябрь 2018 года. 

Есть ли возможность как-то задокументировать данные перечисления, чтобы они считались официальными и чтобы потом в случае подачи ей заявления на алименты не повесили на отца за все это время долг?

Указывать в переводах назначение перевода «алименты за такой — то месяц такого -то года» и хранить квитанции. 

Предусмотрено ли какое-то соглашение или что-то подобное между отцом и матерью ребенка и как оно заверяется?

Если родители пришли к соглашению, то можно заключить соглашение. Соглашение подлежит нотариальному удостоверению.

Статья 100. Форма соглашения об уплате алиментов

1. Соглашение об уплате алиментов заключается в письменной форме и подлежит нотариальному удостоверению.

По соглашению отец может также самостоятельно перечислять алименты, либо предоставить в бухгалтерию по месту работы, где бухгалтер будет удерживать и перечислять.