Здравствуйте, Алексей. Да, конечно родители могут забрать у Вас свою дочь. Что касается избиений со стороны родителей, то Вашей девушке необходимо обратиться в Орган опеки и попечительства чтобы они повлияли на её родителей.
Согласно ч. 1 ст. 65 Семейного кодекса РФ
Родительские права не могут осуществляться в противоречии с интересами детей. Обеспечение интересов детей должно быть предметом основной заботы их родителей.
При осуществлении родительских прав родители не вправе причинять вред физическому и психическому здоровью детей, их нравственному развитию. Способы воспитания детей должны исключать пренебрежительное, жестокое, грубое, унижающее человеческое достоинство обращение, оскорбление или эксплуатацию детей.
КонсультантПлюс: примечание.
О лишении и ограничении родительских прав, см. статьи 69 и 73 данного документа.
Родители, осуществляющие родительские права в ущерб правам и интересам детей, несут ответственность в установленном закономпорядке.
Тогда идите сразу в Орган опеки по району проживания девушки и объясните там сложившуяся ситуацию.