Могу ли я оформить право собственности на основании фактического принятия наследства?

Артём, Вы не имеете право на наследство по закону, если только по завещанию. Дело в том, что внуки принимают наследство по праву представления за родителями, то есть в том случае, если на момент смерти бабушки Вашего отца уже не было бы в живых. Сейчас же только он и его сестра могут вступить в права наследования. Если он не был прописан с бабушкой в одной квартире и не заявлял права на наследство — ему придется доказывать через суд фактическое принятие наследства, и думаю, что не без Вашей помощи в качестве свидетеля в суде.

После смерти бабушки наследство могут оформить ее дети. То есть вашему папе надо обращаться в суд и доказывать факт принятия наследства, если он прописан в этой  квартире. или пользовался какими то бабушкиными вещами.  А бабушкиной дочери все сделать проще, раз она уже приняла вклады после смерти бабушки.   ВЫ не можете наследовать раз жив ваш папа, т.е. бабушкин сын. 

ГК РФ Статья 1153. Способы принятия наследства 

1. Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство.

2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:

вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.