Можно ли брать долговые расписки от нерезидентов РФ?

Если денежные средства предоставляются в наличной форме, то расписки достаточно, но в ней следует указать, что к отношениям сторон договора займа будет применяться действующее законодательством РФ.

В соответствии с Гражданским кодексом РФ:

Статья 1210. Выбор права сторонами договора
 
1. Стороны договора могут при заключении договора или в последующем выбрать по соглашению между собой право, которое подлежит применению к их правам и обязанностям по этому договору.
(в ред. Федерального закона от 30.09.2013 N 260-ФЗ)

2. Соглашение сторон о выборе подлежащего применению права должно быть прямо выражено или должно определенно вытекать из условий договора либо совокупности обстоятельств дела.
3. Выбор сторонами подлежащего применению права, сделанный после заключения договора, имеет обратную силу и считается действительным, без ущерба для прав третьих лиц и действительности сделки с точки зрения требований к ее форме, с момента заключения договора.
(в ред. Федерального закона от 30.09.2013 N 260-ФЗ)

4. Стороны договора могут выбрать подлежащее применению право как для договора в целом, так и для отдельных его частей.
5. Если в момент выбора сторонами договора подлежащего применению права все касающиеся существа отношений сторон обстоятельства связаны только с одной страной, выбор сторонами права другой страны не может затрагивать действие императивных норм права той страны, с которой связаны все касающиеся существа отношений сторон обстоятельства.
(п. 5 в ред. Федерального закона от 30.09.2013 N 260-ФЗ)

6. Если иное не вытекает из закона или существа отношений, положения пунктов 1 — 3 и 5 настоящей статьи соответственно применяются к выбору по соглашению сторон права, подлежащего применению к отношениям, не основанным на договоре, когда такой выбор допускается законом.