Как отсудить у бывшего мужа долю в купленной на МК квартире, если первый ребенок не его?

С бывшим супругом прожили в течение 5 лет, двое общих детей и он установил отцовство над моей старшей дочерью, но позже выяснилось, это сделал лишь для того, чтобы получить выплату на погашение ипотеки как за третьего ребенка а также для получения детских пособий. После приостановления выплат , бывший муж неоднократно мне говорит чтобы я убирала его фамилию со своей дочери, как отец, он никаких родительских обязанностей по отношению к ней не исполняет , алименты не платит. Очень обидно за дочь, она родного отца не знает, называет бывшего мужа папой и любит как родного отца. Можно ли привлечь бывшего супруга к ответственности за то, что он с помощью установления отцовства получил положенные ему выплаты , а после ребенок ему стал не нужен.