Нужна ли переподготовка,если имеешь одно образование высшее но не по специальности,другое средне-специальное

Если быть более точным, то согласно приказу Минздравсоцразвития РФ

Об утверждении Единого квалификационного справочника должностей руководителей, специалистов и служащих, раздел «Квалификационные характеристики должностей работников образования»:

Тренер-преподаватель (включая старшего)

Должностные обязанности. 

Осуществляет набор в спортивную школу, секцию, группу спортивной и оздоровительной направленности детей и подростков, желающих заниматься физической культурой и спортом и не имеющих медицинских противопоказаний.

Требования к квалификации. 

Высшее профессиональное образование или среднее профессиональное образование в области физкультуры и спорта без предъявления требований к стажу работы или высшее профессиональное образование или среднее профессиональное образование и дополнительное профессиональное образование в области физкультуры и спорта без предъявления требований к стажу работы.

Для старшего тренера-преподавателя — высшее профессиональное образование в области физкультуры и спорта и стаж работы по специальности не менее 2 лет.

http://docs.cntd.ru/document/9...

Следовательно, при наличии необходимого уровня образования, требования по по повышению уровня образования могут конечно возникнуть, но на мой взгляд, только по результатам проведения аттестации, сам же необходимый уровень образования для работы у Вас в настоящее время уже имеется.

Но даже проведение аттестации не может быть категоричным, так как согласно Приказу Министерства образования и науки РФ от 7 апреля 2014 г. N 276 «Об утверждении Порядка проведения аттестации педагогических работников организаций, осуществляющих образовательную деятельность» определено следующее:

23. Аттестационные комиссии организаций дают рекомендации работодателю о возможности назначения на соответствующие должности педагогических работников лиц, не имеющих специальной подготовки или стажа работы, установленных в разделе «Требования к квалификации» раздела «Квалификационные характеристики должностей работников образования» Единого квалификационного справочника должностей руководителей, специалистов и служащих*(3) и (или) профессиональными стандартами, но обладающих достаточным практическим опытом и компетентностью, выполняющих качественно и в полном объеме возложенные на них должностные обязанности.

http://base.garant.ru/70662982...

А в Вашем случае необходимая и специальная подготовка и стаж имеются. что  подтверждается  документами о получении образования необходимого уровня, поэтому в данной ситуации  не вижу прямых оснований у работодателя требовать от Вас именно обязательной переподготовки.