Нужно ли официальное согласие собственников на открытие тренажерного зала?

Добрый день Дмитрий !  

Смотрите вам необходимо обратиться к статье 36 ЖК РФ

Право собственности на общее имущество собственников помещений в многоквартирном доме

Собственникам помещений в многоквартирном доме принадлежит на праве общей долевой собственности общее имущество в многоквартирном доме, а именно:

1) помещения в данном доме, не являющиеся частями квартир и предназначенные для обслуживания более одного помещения в данном доме, в
том числе межквартирные лестничные площадки, лестницы, лифты, лифтовые и
иные шахты, коридоры, технические этажи, чердаки, подвалы, в которых имеются инженерные коммуникации, иное обслуживающее более одного помещения в данном доме оборудование (технические подвалы);

На основании вышеизложенного если Ваши помещения попадают под это определение то согласование с жильцами Вам не потребуется. 

Если у Вас остались вопросы обращайтесь

С уважением Александр Иванович !