Могут ли с меня взыскать алименты на ребенка, если я не указан в свидетельстве о его рождении?

Могут если будет установлено ваше отцовство. Уклонение от прохождение экспертизы суд может расценить против вас, то есть признают вас отцом.

Статья 49.СК РФ  Установление отцовства в судебном порядке

В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица. 

Григорий Игоревич, основанием для возникновения алиментных обязательств является факт биологического родства (происхождения) одного лица от другого, таким образом, если факт отцовства не установлен то и алименты требовать от Вас нет оснований, однако мать ребенка, может обратиться в суд с иском о признании отцовства и взыскании алиментов, и если факт отцовства будет потвержден то тогда да Вы будете должны платить алименты,если у Вас остались вопросы, задавайте, с радостью отвечу. Также вы можете написать мне в чате и заказать персональную консультацию или подготовку документа по вашему вопросу. Всего доброго!