Могу ли осуществлять свою деятельность как психолог без ИП?

п. 70 ст. 217 Налогового кодекса РФ: доходы в виде выплат (вознаграждений), полученных физическими лицами, не являющимися индивидуальными предпринимателями, от физических лиц за оказание им следующих услуг для личных, домашних и (или) иных подобных нужд:
по присмотру и уходу за детьми, больными лицами, лицами, достигшими возраста 80 лет, а также иными лицами, нуждающимися в постоянном постороннем уходе по заключению медицинской организации;
по репетиторству;
по уборке жилых помещений, ведению домашнего хозяйства.
Законом субъекта Российской Федерации могут быть установлены также иные виды услуг для личных, домашних и (или) иных подобных нужд, доходы от оказания которых освобождаются от налогообложения в соответствии с настоящим пунктом.
Положения настоящего пункта распространяются на физических лиц, уведомивших налоговый орган в соответствии с пунктом 7.3 статьи 83настоящего Кодекса и не привлекающих наемных работников для оказания указанных в настоящем пункте услуг;
(п. 70 введен Федеральным законом от 30.11.2016 N 401-ФЗ)

71) доходы в виде возмещения за счет средств компенсационного фонда, формируемого в соответствии с Федеральным законом от 29 июля 2017 года N 218-ФЗ «О публично-правовой компании по защите прав граждан — участников долевого строительства при несостоятельности (банкротстве) застройщиков и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации»;
(п. 71 введен Федеральным законом от 27.11.2017 N 342-ФЗ)

72) доходы, полученные налогоплательщиками с 1 января 2015 года до 1 декабря 2017 года, при получении которых не был удержан налог налоговым агентом, сведения о которых представлены налоговым агентом в порядке, установленном пунктом 5 статьи 226 настоящего Кодекса, за исключением доходов:
в виде вознаграждений за выполнение трудовых или иных обязанностей, выполнение работ, оказание услуг;
в виде дивидендов и процентов;
в виде материальной выгоды, определяемой в соответствии со статьей 212 настоящего Кодекса;
в натуральной форме, определяемых в соответствии со статьей 211 настоящего Кодекса, в том числе подарков, полученных налогоплательщиками от организаций или индивидуальных предпринимателей;
в виде выигрышей и призов, получаемых в проводимых конкурсах, играх и других мероприятиях.
(п. 72 введен Федеральным законом от 28.12.2017 N 436-ФЗ)

По законодательству вы должны оформить статус ИП, если получаете регулярный доход. Регулярным доходом считается получение денежных средств более 1 раза в год.

Чем грозит?

Штраф от налоговой — 20% от суммы полученного дохода за все время ведения деятельности, но не менее 40000 рублей.
Ещё один от них же: за нарушение сроков регистрации ИП — 10000 рублей.
Административное дело (суд) — штраф от 500 до 2000 рублей. Уголовное дело психологу с частной практикой вряд ли светит, потому что для этого требуется причинить государству ущерб на очень крупные суммы, или получить доход свыше 1,5 миллиона рублей (а это еще придётся доказать).
Итого как минимум 50500 рублей. Также необходимо будет оплатить неуплаченные налоги. В вашей ситуации рекомендую зарегистрировать статус ИП.