Может ли суд рассмотреть дело по угрозам, которые написаны онлайн?

Татьяна, добрый вечер, а причем тут суд? Вы хотите компенсацию морального вреда? — тогда нужно знать, кто ответчик, ФИО и адрес, в сообщениях оскорбления — это подведомственность прокуратуры — статья 5.61 КоАП РФ, а угроза уничтожить семью — зависит от Вашего восприятия, считаете ли Вы ее реальной — обращайтесь в полицию. Все названные органы — и прокуратура, и суд, и полиция примут данные доказательства нарушения Ваших прав.