Здравствуйте, Любовь!
Нет, ребенок не потеряет право на участие в приватизации, поскольку с регистрационного учета по месту жительства его не снимают. Он просто регистрируется по месту пребывания в другом жилом помещении.
И право пользования первой квартирой ребенок не утрачивает.
Согласно ст. Закона РФ «О приватизации жилищного фонда в РФ»:
Статья 2. Граждане Российской Федерации, имеющие право пользования жилыми помещениями государственного или муниципального жилищного фонда на условиях социального найма, вправе приобрести их на условиях, предусмотренных настоящим Законом, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации и нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации, в общую собственность либо в собственность одного лица, в том числе несовершеннолетнего, с согласия всех имеющих право на приватизацию данных жилых помещений совершеннолетних лиц и несовершеннолетних в возрасте от 14 до 18 лет.