Должны ли подозреваемому выдать постановление о прекращении дела?

Да, конечно должны, требуйте, Алексей. Согласно ч. 4 ст. 213 УПК РФ следователь вручает либо направляет копию постановления о прекращении уголовного дела лицу, в отношении которого прекращено уголовное преследование, потерпевшему, гражданскому истцу и гражданскому ответчику.

УПК РФ Статья 213. Постановление о прекращении уголовного дела и уголовного преследования

 1. Уголовное дело прекращается по постановлению следователя, копия которого направляется прокурору, за исключением случаев, предусмотренных статьей 25.1 настоящего Кодекса.

(в ред. Федерального закона от 03.07.2016 N 323-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. В постановлении указываются:
1) дата и место его вынесения;
2) должность, фамилия, инициалы лица, его вынесшего;
3) обстоятельства, послужившие поводом и основанием для возбуждения уголовного дела;
4) пункт, часть, статья Уголовного кодекса Российской Федерации, предусматривающие преступление, по признакам которого было возбуждено уголовное дело;
5) результаты предварительного следствия с указанием данных о лицах, в отношении которых осуществлялось уголовное преследование;
6) применявшиеся меры пресечения;
7) пункт, часть, статья настоящего Кодекса, на основании которых прекращаются уголовное дело и (или) уголовное преследование;
8) решение об отмене меры пресечения, а также наложения ареста на имущество, корреспонденцию, временного отстранения от должности, контроля и записи переговоров;
9) решение о вещественных доказательствах;
10) порядок обжалования данного постановления.
3. В случаях, когда в соответствии с настоящим Кодексом прекращение уголовного дела допускается только при согласии обвиняемого или потерпевшего, наличие такого согласия отражается в постановлении.
4. Следователь вручает либо направляет копию постановления о прекращении уголовного дела лицу, в отношении которого прекращено уголовное преследование, потерпевшему, гражданскому истцу и гражданскому ответчику. При этом потерпевшему, гражданскому истцу разъясняется право предъявить иск в порядке гражданского судопроизводства, если уголовное дело прекращается по основаниям, предусмотренным пунктами 2 - 6 части первой статьи 24, статьей 25, пунктами 2 - 6 части первой статьи 27 и статьей 28 настоящего Кодекса.
(в ред. Федеральных законов от 24.07.2002 N 98-ФЗ, от 08.12.2003 N 161-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

По уголовным делам о преступлениях, предусмотренных статьями 198 - 199.4 Уголовного кодекса Российской Федерации, следователь направляет копию постановления о прекращении уголовного дела в налоговый орган или территориальный орган страховщика, направившие в соответствии с законодательством Российской Федерации о налогах и сборах и (или) законодательством Российской Федерации об обязательном социальном страховании от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний материалы для принятия решения о возбуждении уголовного дела.
(в ред. Федерального закона от 29.07.2017 N 250-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

5. Если основания прекращения уголовного преследования относятся не ко всем подозреваемым или обвиняемым по уголовному делу, то следователь в соответствии со статьей 27 настоящего Кодекса выносит постановление о прекращении уголовного преследования в отношении конкретного лица. При этом производство по уголовному делу продолжается.
6. Если по уголовному делу ранее принято решение о применении при осуществлении государственной защиты мер безопасности, то следователь с согласия руководителя следственного органа одновременно с прекращением уголовного дела или уголовного преследования выносит постановление о дальнейшем применении мер безопасности либо об их полной или частичной отмене, если для дальнейшего применения мер безопасности отсутствуют основания, предусмотренные законодательством Российской Федерации, на основании информации, полученной из органа, осуществляющего меры безопасности, или по ходатайству органа, осуществляющего меры безопасности, либо на основании письменного заявления лиц, указанных в части 2 статьи 16 Федерального закона от 20 августа 2004 года N 119-ФЗ «О государственной защите потерпевших, свидетелей и иных участников уголовного судопроизводства», которые подлежат рассмотрению в установленные сроки. О вынесенном постановлении уведомляется орган, осуществляющий меры безопасности, а также лицо, в отношении которого вынесено такое постановление.
(часть 6 введена Федеральным законом от 28.03.2017 N 50-ФЗ)

http://www.consultant.ru/docum...