Как мне подать на пенсию по потере кормильца?

если в свидетельстве о рождении ребенка отсутствует запись об отце вообще или такие сведения написаны исключительно по указанию матери, а не совместного заявления с отцом ребенка, такие женщины считаются одинокими матерями.

Если что отец вписан в свидетельство только с ваших слов, и он считается вымышленным, а вы — одинокой матерью. Имеете право на пособие.
В случае, если доход в семье одинокой матери не превышает величину прожиточного минимума в субъекте Российской Федерации, установленную в соответствии с Законом о прожиточном минимуме, она имеет право на выплату государственного пособия на ребенка до 16 лет в двойном размере. Величина такого пособия зависит от бюджета региона. Данное пособие назначается только в соцзащите.
Документы, необходимые для оформления пособия:
* заявление;
* свидетельство о рождении ребенка;
* справка из ЖЭКа о том, что ребенок проживает с родителем;
* трудовая книжка;
* сберегательная книжка.
* паспорт родителя.
Как вариант, можно конечно попытаться доказать отцовство в судебном порядке, привести свидетелей и доказать что лицо, записанное с Ваших слов действительно являлось отцом ребенка, и что по факту от своего отцовства не отказывалось. В случае положительного решения суда, на основании его вы можете оформить пенсию по случаю потери кормильца.