Имею ли я право одновременно не заступать в суточный наряд с супругой?

Уважаемый Алексей, здравствуйте!

Согласно пункту 9 статьи 10 Федерального закона от 27.05.1998 N 76-ФЗ (ред. от 03.08.2018) «О статусе военнослужащих» (с изм. и доп., вступ. в силу с 10.08.2018):

Военнослужащие женского пола и военнослужащие, воспитывающие детей без отца (матери), пользуются социальными гарантиями и компенсациями в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами об охране семьи, материнства и детства.

То есть в отношении Вашей супруги применяются нормы законодательства, предусмотренные в том числе Трудовым кодексом РФ. В частности, статья 259 Трудового кодекса предусматривает гарантии беременным женщинам и лицам с семейными обязанностями:

Направление в служебные командировки, привлечение к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни женщин, имеющих детей в возрасте до трех лет, допускаются только с их письменного согласия и при условии, что это не запрещено им в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. При этом женщины, имеющие детей в возрасте до трех лет, должны быть ознакомлены в письменной форме со своим правом отказаться от направления в служебную командировку, привлечения к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни.

Удачи Вам!