Здравствуйте, Елена.
Вы можете зарегистрироваться.
Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 (ред. от 25.05.2017) «Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и...
III. Регистрация граждан по месту жительства
Надо будет представить:
документ, удостоверяющий личность;
заявление установленной формы о регистрации по месту жительства;
документ, являющийся в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации основанием для вселения в жилое помещение.
На Ваш, увы, минус, Елена: в начальном вопросе не было уточнений «куда», потому и не было таких деталей.
Регистрацию действительно можно сделать через МФЦ. Потребуется заявление (в МФЦ обычно имеются и листы с самой формой и образцы заполнения), Ваш паспорт, договор. Собственник тоже нужен, чтобы поставить подпись в заявлении — в нем есть специальная отметка.