Примет ли суд положительное решение в мою пользу?

здравствуйте Анна

то что ребенок прописан без законного представителя, значения не имеет — его выписать нельзя не прописав в другом месте.

что касается Вашей прописки, то если у Вас нет собственности хотя бы части доли в квартире матери или отца, заставить их прописать Вас к сожалению нельзя. 

Возможно Вам стоит поговорить с кем-то еще по поводу того, чтобы Вас прописали, хотя бы временно, к себе. 

Жилищный кодекс РФ устанавливает 

Статья 31. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении
 
1. К членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.
2. Члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи. Члены семьи собственника жилого помещения обязаны использовать данное жилое помещение по назначению, обеспечивать его сохранность.